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素人がFXに手を出すと、これほどまでにイカれるんだよ(笑)という事を経験談と共に、これからの人生しっかり見つめなおして行こうという事を書く、そんな日常を描いた日記です。共感してくれたら嬉しいです!
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●lagurangeの未定係数法についてです。 関数fがg=0の条件のもとで最大値を点aで...
lagurangeの未定係数法についてです。 関数fがg=0の条件のもとで最大値を点aでとるならば▽f(a)=λ▽g(a) を満たすλが存在すること を示せ(ラグランジュの未定乗数法を用いてよい)、という問題なんですが、どういう手順で証明していいのかわかりません。 手順を教えてくれないでしょうか。よろしくお願いします。 実際はfもgも具体てきな関数です。説明時に適当につくってもらってもかまいません。
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●≪問題≫C1級関数g:R^2→Rに対してS:={(x,y)∈R^2:g(x,y)=0}とおく。...
≪問題≫C1級関数g:R^2→Rに対してS:={(x,y)∈R^2:g(x,y)=0}とおく。以下では点(a,b)∈Sにおいて、g_y(a,b)≠0と仮定する。このときSの点(a,b)での接線は、 S_(a,b)={(x,y)∈R^2:(x-a)g_x(a,b)+(y-b)g_y(a,b)=0} で与えられる。ただしg_x,g_yは、それぞれx,yに関する偏導関数を表す。 (1)g(x,y)=x^2+y^2-1のとき、(a,b)∈S(b≠0)での接線S_(a,b)を求め、図示せよ。 仮定により陰関数定理を用いれば、aを含む開区間I、bを含む開区間JとC1級関数φ:I→Jが存在して、(x,y)∈I×Jに対して「g(x,y)=0⇔y=φ(x)」が成り立つ(特にb=φ(a)である)。 更にC1級関数f:R^2→Rが与えられているとする。 (2)上の関数fについて、関数h(t):=f(t,φ(t))のt=aでの微分係数を、f_x(a,b),f_y(a,b),φ'(a)を用いて表せ。 (3)上の状況で、関数fは点(a,b)でS上での最小値を取ると仮定する。このとき、 (f_x(a,b),f_y(a,b))=λ(g_x(a,b),g_y(a,b)) を満たす実数λが存在すること、すなわち、ベクトル(f_x(a,b),f_y(a,b))は接線S_(a,b)と直交することを示せ。 以上の問題を教えてください。 一応解いたんですが、不安なんでよろしくお願いします。
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●【部分分数に分解する問題】 (x^3-3x+3)/{(x-1)(x^2-x+1...
【部分分数に分解する問題】 (x^3-3x+3)/{(x-1)(x^2-x+1)^2}を部分分数に分解せよ。 という問題なのですが… A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-x+1) +(Dx^3+Ex^2+Fx+G)/(x^2-x+1)^2 と置いて分子の係数比較をしました。 x^4 ; A+B+C=0 x^3 ; -2A-2B-D=1 x^2 ; 3A+2B-2C-E=0 x ; -2A-B+2C-F+G=-3 定数 ; A-C-G=3 として、これを解くとA=t、B=-t、C=0、D=-1、E=t、F=0 G=t-3 (t;任意の定数) となりました。 この解法はどこが間違っていますか?助言をいただき、解法を載せていただけると幸いです。よろしくお願いします。
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